Navier stokes gleichung gelöst

Die Navier Stokes Gleichung ist einer universelle Formel, um herum die Strömung über Fluiden zu beschreiben. In diesem Beitrag zeigen wir dir das Navier Stokes Gleichung und das Herleitung. Außerdem schauen wir, was das Unterschied inmitten kompressiblen und inkompressiblen Fluiden ist und wie man ns Navier Stokes Gleichung für bestimmte Systeme vereinfachen kann.

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Du willst das Navier Stokes Gleichung verstehen? dann schau mit dir doch unser Video an, in dem wir für dich alles wichtig zur Navier Stokes Gleichung erklären.

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Inhaltsübersicht

Navier Stokes Gleichung einfach erklärt


zur Stelle im Video springen
(00:13)

In der Strömungsmechanik befasst man sich mit kommen sie physikalischen Verhalten von Gasen und Flüssigkeiten. Diese Stoffe importieren als Fluide bezeichnet und werden durch die Navier Stokes Gleichung beschrieben. An inkompressiblen Fluiden hängt die Dichte nicht vom Druck ab. Die Navier Stokes Gleichung zum inkompressible Fluide ist

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Navier Stokes Gleichung – Vereinfachungen

Navier Stokes Gleichung Entdimensionalisierung

Wenn wir ns physikalischen Größen bei der Navier Stokes Gleichung transformieren, lässt sich einer dimensionslose Gleichung herleiten. Zu schreiben wir

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wobei

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einer charakteristische Geschwindigkeit,
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eine charakteristische Länge und
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eine charakteristische Zeit ist. Setzt man ns ein, bekommen wir

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Wir vereinfachen diese Gleichung aufgrund Division von

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:

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Damit erhalten wir für inkompressible Fluide die dimensionslose Navier Stokes Gleichung 

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Dabei zu sein

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das Strouhal-Zahl und ernannt eine Kennzahl zum nichtstationäre Strömungen.
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namens Reynolds-Zahl und bezeichnung stationäres Strömungsverhalten. Die beiden Kenngrößen sind von einander abhängig.

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Navier Stokes Gleichung Lösung

Die Navier Stokes Gleichung konnte im dreidimensionalen Fall bis zu heute nicht gelöst importieren und zählt zu den Millenium Problemen der Mathematik. Analytisch lässt sich die Navier Stokes Gleichung bislang zeigen unter vereinfachenden Annahmen lösen. In dem zweidimensionalen fall konnte die Existenz von Lösungen schon erfolg untersucht werden. Man kann die Navier Stokes Gleichung jedoch numerisch lösen, was zum beispiel für die Simulation by Flüssigkeiten verwendet wird.